Question

如图，BD、CE为△ABC的高，求证：∠AED=∠ACB．

Answer 1

分析：要证∠AED=∠ACB，只要证△ADE∽△ABC，要证全等，有∠A=∠A，只要有

AD

AE

=

AB

AC

就可，要证

AD

AE

=

AB

AC

成立，只要△ABD∽△ACE就可，根据已知条件：BD、CE为△ABC的高，又∠A=∠A可证明结论．

解答：证明：∵∠ADB=∠AEC=90°，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE．
∴

AD

AE

=

AB

AC

．
又∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．
∴∠AED=∠ACB．

点评：一般这种题目要思考利用角之间的互余关系来证，而本题方法较为特殊，是利用三角形相似的性质证明的，这种思路很好，以后做题要多加注意．