Question

如图，点A、B、C是⊙0上的三点，B0平分∠ABC．求证：BA=BC．

Answer 1

证明：连OA、OC，如图，
∵OA=OB，OB=OC，
∴∠ABO=∠BAO，∠CBO=∠BCO，
∵B0平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
∴∠BAO=∠BCO，
∴△OAB≌△OCB，
∴AB=BC．
分析：连OA、OC，利用半径都相等得到OA=OB，OB=OC，根据等腰三角形的性质有∠ABO=∠BAO，∠CBO=∠BCO，而B0平分∠ABC，则∠ABO=∠CBO，根据三角形全等的判定得到△OAB≌△OCB，即可得到结论．
点评：本题考查了圆的认识：圆心到圆上任意一点的距离都等于圆的半径．也考查了三角形全等的判定与性质．