Question

近几年，张家界市先后获得了“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣．到张家界观光的客人越来越多，某景点每天都吸引大量的游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数．已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张x元，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间在某种范围内存在着如图所示的一次函数关系．
（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式．
（2）若设40≤x≤70，求该景点一天参观的人数范围．

Answer 1

分析：（1）设出一次函数解析式，把图象上两点的坐标代入计算出k，b的值，可得相应的函数解析式；
（2）把x的最小值和最大值分别代入（1）得到的函数解析式，可得所求的人数范围．

解答：解：（1）设所求的函数解析式为y=kx+b，

50k+b=4000 60k+b=3000

，
解得：

k=-100 b=9000

，
∴y=-100x+9000；

（2）x=40时，y=5000，
x=70时，y=2000．
答：若40≤x≤70，该景点一天参观的人数范围在2000到5000之间．

点评：考查一次函数的应用；得到该函数解析式为一次函数解析式是解决本题的突破点．