Question

如果方程|3x|-ax-1=0的根是负数，那么a的取值范围是

1. A.
   a＞3
2. B.
   a≥3
3. C.
   a＜3
4. D.
   a≤3

Answer 1

B
分析：分三种情况讨论a的取值范围：①a=3，②a＞3，③a＜3，再去绝对值符号进行求解．
解答：原方程为|3x|=ax+1．
①若a=3，则|3x|=3x+1．
当x＜0时，-3x=3x+1，∴x=-；
当x≥0时，3x=3x+1，不成立；
∴当a=3时，原方程的根为：x=-；
②若a＞3，当x＜0时，-3x=ax+1，∴x=＜0；
当x≥0时，3x=ax+1，∴x=＜0，矛盾，
∴当a＞3时，原方程的解为：x=＜0．
③若a＜3时，当x≥0时，3x=ax+1，∴x=0，
∴原方程的根是正数，不符合题意．
综上所述：当a≥3时，原方程的根是负根．
故选B．
点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度较大，关键是分类讨论a的取值范围后再进行求解．