Question

5．某水果大卖场每日批量进货销售某种水果，假设日销售量与日进货量相等．设该水果进货量为x千克，每千克进货成本为y元，每千克售价为s元，y与x的关系如图，s与x满足关系式：s=-$\frac{1}{15}$x+12．
（1）求线段AB所在直线的解析式，并写出自变量的取值范围．
（2）设卖场销售这种水果的日利润为w元，问该水果进货量为多少时，获得的日销售利润w最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法即可求出线段AB所在直线的解析式，并根据图象写成自变量x的取值范围即可；
（2）分两种情况进行计算比较：①当0＜x＜80时，②当80≤x≤120时，利用销售利润=每千克水果的销售利润×数量，用x的式子表示，再根据二次函数的最大值即可解答．

解答 解：（1）设线段AB所在直线解析式为：y=kx+b，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{b=6}\\{80k+b=4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{40}}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴线段AB所在直线的解析式为：y=-$\frac{1}{40}$x+6（0＜x＜80）；
（2）设获得的日销售利润为W，根据题意，
①当0＜x＜80时，
W=[（-$\frac{1}{15}$x+12）-（-$\frac{1}{40}$x+6）]•x=-$\frac{1}{24}$x²+6x=-$\frac{1}{24}$（x-72）²+216，
当x=72时，W_最大值=216；
②当80≤x≤120时，W═（-$\frac{1}{15}$x+12-4）x=-$\frac{1}{15}$x²+8x=-$\frac{1}{15}$（x-60）²+240，
当x＞60时，W随x的增大而减小，故当x=80时，W最大值=$\frac{640}{3}$，
∵216＞$\frac{640}{3}$，
∴当水果进货量为72千克时，获得的日销售利润最大，最大利润是216元．

点评 本题主要考查二次函数的应用，在求函数最大值的题目中，要注意函数的取值范围．