Question

求证：无论p取何值方程（x-2）（x-1）-p²=0有两个不相等的实数根．

Answer 1

证明：△=（-3）²-4×（2-p²），
=4p²+1，
∵4p²≥0，
∴4p²+1＞0，
∴△＞0，
∴无论p为何值时，方程有两个不相等的实数根．
分析：先计算△得到△=（-3）²-4×（2-p²）=4p²+1，由于4p²≥0，则有△＞0，然后根据△的意义即可得到结论．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．