【题目】如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N，满足AB=
MN，点P是BC的中点，连接AN、PM，若AB=6，则当AN+PM取最小值时，线段AN的长度为（ ）
A.4B.2
C.6D.3
【答案】B
【解析】
过P作PE∥BD交CD于E，连接AE交BD于N，过P作PM∥AE交BD于M，此时，AN+PM的值最小，根据三角形的中位线的性质得到PE=
BD，根据平行四边形的性质得到EN=PM，根据勾股定理得到AE=
=3
，根据相似三角形的性质即可得到结论．
过P作PE∥BD交CD于E，连接AE交BD于N，过P作PM∥AE交BD于M，此时，AN+PM的值最小．
∵P是BC的中点，∴E为CD的中点，∴PE=BD．
∵AB=
BD，AB=
MN，∴MN=BD，∴PE=MN，∴四边形PENM是平行四边形，∴EN=PM．
∵AE==3．
∵AB∥CD，∴△ABN∽△EDN，∴
=
=2，∴AN=2．
故选B．
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【题目】为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
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【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A(﹣1，0)，B(4，0)，交y轴于点C；
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使S△ABC＝S△ABD？若存在，请求出点D坐标：若不存在，请说明理由.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且过点
．
（1）直接写出a的值和点B的坐标；
（2）将抛物线向右平移2个单位长度，所得的新抛物线与x轴交于M，N两点，两抛物线交于点P，求点M到直线PB的距离；
（3）在（2）的条件下，若点D为直线BP上的一个动点，是否存在点D，使得
？若存在，请求出点D的坐标：若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，垂足为D，连接AE、EC．
（1）若∠AEC＝25°，求∠AOB的度数；
（2）若∠A＝∠B，EC＝4，求⊙O的半径．
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【题目】关于下列说法：（1）反比例函数
，在每个象限内
随
的增大而减小；（2）函数
，随的增大减小；（3）函数
，当
时，随的增大而减小，其中正确的有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
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【题目】在直角坐标平面内，已知点
的坐标
，点
位置如图所示，点
与点关于原点对称。
（1）在图中描出点；写出图中点的坐标：______________，点的坐标：_______________；
（2）画出
关于
轴的对称图形
，并求出四边形
的面积。
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【题目】如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，其中端点
、
均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出平行四边形
，点
和点
均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为12；
（2）在图中画出以
为腰的等腰直角
，且点
在小正方形的顶点上；
（3）连接
，直接写出
的正切值．
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【题目】锐角△ABC中，BC=6，
，两动点M,N分别在边AB,AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y＞0)．
(1)求△ABC中边BC上高AD；
(2)当x为何值时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；
(3)当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？
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