Question

2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．若∠AED=62°，则∠DBF=28度．

Answer 1

分析 利用等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质，可得BD=AD=CD，根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE，利用角的关系即可求得∠DBF的度数．

解答 解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
又∵∠BAC=90°，
∴BD=AD=CD，
又∵CE=AF，
∴DF=DE，
在△BDF与△ADE中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=AD}\\{∠BDF=∠ADE}\\{DF=DE}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△ADE（SAS）．
∴∠DBF=∠DAE=90°-∠AED=90°-62°=28°．
故答案为：28．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．