Question

若圆锥侧面积与底面积之比为8：3，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（　　）

A．120?

B．135?

C．150?

D．180?

Answer 1

分析：根据圆锥的侧面积是底面积的2倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数．

解答：解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．
由题意得S_底面面积=πr²，
l_底面周长=2πr，
有题意可得：
3S_扇形=8S_底面面积=8πr²，
l_扇形弧长=l_底面周长=2πr．
由S_扇形=

1

2

l_扇形弧长×R，
得8πr²=3×

1

2

×2πr×R，
故R=

8

3

r．
由l_扇形弧长=

nπR

180

得：
2πr=

nπ× 8 3 r

180

解得n=135°．
故选：B．

点评：本题通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综合应用能力．熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键．