Question

把半径为2的圆周按1：2：3分割为三段．则最短的弧所对的圆心角为

60°

，该弧和半径围成的扇形的面积为

2

3

π

，最长的弧所对的圆周角为

90°

，最长的弧长是

2π

．

Answer 1

分析：根据弧长之比等于圆心角之比，可得出最短弧所对的圆心角，继而得出该弧和半径围成的扇形的面积，也可得出最长弧的圆周角及最长弧的弧长．

解答：解：∵三弧长之比为1：2：3，
∴三段弧所对的圆心角之比为1：2：3，
∴三段弧所对的圆心角分别为：60°，120°，180°，
则最短的弧所对的圆心角为60°，该弧和半径围成的扇形的面积为

60π×22

360

=

2

3

π，
最长的弧所对的圆周角为：

180°

2

=90°，
最长的弧长=

1

2

×2πr=2π．
故答案为：60°、

2

3

π、90°、2π．

点评：本题考查了扇形面积的计算、圆周角定理及弧长的计算，解答本题的关键是根据弧长之比求出各弧所对的圆心角的度数之比，另外要求我们熟练掌握扇形的面积公式．