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    如图，在中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连接CF。

    （1）求证：D是BC的中点；

    （2）如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论

       

     

    【答案】

    （1）略（2）矩形

    【解析】（1）因为AF∥BC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEB，故有BD=DC；

    （2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又因为AB=AC，D是BC的中点，根据“”三线合一”可得AD⊥BC，故可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    (本小题满分6分)已知：如图，在中，D是BC上的点，.求AC(，结果保留整数).

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本小题满分8分）已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．

    （1）求证：；
    （2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：2010年安徽省芜湖市初中毕业学业考试模拟试卷数学卷 题型：解答题

    （本小题满分8分）已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．

    （1）求证：；
    （2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：2011—2012学年北京师大附中初二第二学期期中考试数学试卷 题型：解答题

    如图，在中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连接CF。
    （1）求证：D是BC的中点；
    （2）如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论

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    科目：初中数学 来源：2013年江苏省东台市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在中，AD是BC边上的高，。

    （1）求证：AC＝BD

    （2）若，求AD的长。

     

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