Question

阅读以下材料并填空．
平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？
试探究以下问题：平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当仅有3个点时，可作

 

条直线；当有4个点时，可作

 

条直线；当有5个点时，可作

 

条直线；
（2）归纳：考察点的个数n和可作出的直线的条数Sn，发现：（填下表）

点的个数	可连成直线的条数
2
3
4
5
…
n

（3）推理：

 

；
（4）结论：

 

．

Answer 1

分析：（1）根据两点确定一条直线，即可作出判断；
（2）根据（1）的结论，即可填表；
（3）（4）根据前边的结论，即可得到直线的条数与点的个数之间的关系．

解答：解：（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，
可连成3．条直线；当有4个点时，可连成6条直线；
当有5个点时，可连成1O条直线；

（2）归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数Sn，发现：

点的个数	可连成直线的条数
2	1=S2 = 2×1 2
3	3=S3 = 3×2 2
4	6=S4 = 4×3 2
5	10=S5 = 5×4 2
…	…
n	n×(n-1) 2

（3）推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．经过第一个点有n-1条直线，
过第二个点B有（n-1）条直线，所以一共可连成n（n-1）条直线，
但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即Sn=

n(n-1)

2

；

（4）结论：Sn=

n(n-1)

2

．

点评：本题主要考查了两点确定一条直线，根据定理确定（1）（2）是解题的基础，观察直线的条数与点的个数之间的关系是解决本题的关键．