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    将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置，∠A=90°， AD边与AB边重合， AB=2AD=4．将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度α（0°≤α≤180°），BD的延长线交直线CE于点P．
    （1）如图2，BD与CE的数量关系是
     
    ，位置关系是
     
    ；
    （2）在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求出CP的长；
    （3）在此旋转过程中，求点P运动的路线长．
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    分析：（1）利用三角形中位线性质以及等腰直角三角形的性质得出即可；
    （2）首先得出△ABD≌△ACE（SAS），进而求出四边形ADPE为正方形，即可得出CP的长；
    （3）由（2）知，当α=60°时，∠PBA最大，且∠PBA=30°，此时∠AOP=60°，得出点P运动的路线是以O为圆心，OA长为半径的
    AP
    +
    PA
    ，进而利用弧长公式求出即可．
    解答：解：（1）BD=EC，BD⊥CE；
    理由：∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置，
    ∠A=90°， AD边与AB边重合， AB=2AD=4，
    ∴D，E分别是AB和AC的中点，故BD=EC=AD=AE，BD⊥CE；
    故答案为：BD=EC，BD⊥CE；

    （2）如图3所示：
    ∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，
    ∴AB=AC，AD=AE，
    ∵∠BAC=∠DAE=90°，
    ∴∠BAD=∠CAE，
    在△ABD和△ACE中，
    AB=AC
    ∠BAD=∠CAE
    AD=AE
    ，
    ∴△ABD≌△ACE（SAS），
    精英家教网∴∠ABD=∠ACE，
    ∵∠1=∠2，
    ∴BP⊥CE，
    ∵AD⊥BP，∠DAE=90°，AD=AE，
    ∴四边形ADPE为正方形，
    ∴AD=PE=2，
    ∵∠ADB=90°，AD=2，AB=4，
    ∴∠ABD=30°，
    ∴BD=CE=2
    		3
    ，
    ∴CP=CE-PE=2
    		3
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    （3）如图4，取BC的中点O，连接OP、OA，
    ∵∠BPC=∠BAC=90°，
    ∴OP=OA=
    1
    2
    BC=2
    		2
    ，
    在此旋转过程中（0°≤α≤180°），
    由（2）知，当α=60°时，
    ∠PBA最大，且∠PBA=30°，
    此时∠AOP=60°，
    ∴点P运动的路线是以O为圆心，OA长为半径的
    AP
    +
    PA
    ，
    ∴点P运动的路线长为：
    l=
    AP
    +
    PA
    =2
    AP
    =
    60×π×2
    		2
    180
    ×2=
    4
    		2
    3
    π．
    点评：此题主要考查了几何变换综合题以及弧长公式和正方形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出点P运动的路径是解题关键．
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    （1）将等腰Rt△ABC进行怎样的平移，使点A平移到点O的位置？请你描述出平移的过程，并画出平移后的△A′B′C′；
    （2）在（1）的条件下，求出△A′B′C′和⊙O的重叠部分的面积；
    （3）以点B′为位似中心，在网格中将Rt△ABC放大2倍，画出放大后的图形．

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