Question

14．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E在同一直线上，连结BD．
（1）求证：BD=EC；
（2）BD与CE有何位置关系？请证你的猜想．

Answer 1

分析 （1）求出∠BAD=∠CAE，根据SAS推出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质推出即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠BDA=∠E，根据∠E+∠ADE=90°求出∠BDA+∠ADE=90°即可．

解答 （1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=EC；

（2）BD⊥CE，
证明：∵△ABD≌△ACE，
∴∠BDA=∠E，
又∵∠E+∠ADE=90°，
∴∠BDA+∠ADE=90°，即∠BDE=90°，
∴BD⊥DE．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．