Question

甲、乙两人同时从家乘车去县城，途中甲因故下车，改骑自行车前往县城（换车的时间不计），已知甲骑自行车的速度为15千米/小时，乙到达县城休息1小时后，以另一速度返回，1小时候与甲相遇，下图为甲、乙两人之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系．
（1）a=______，b=______，c=______；
（2）求出乙返回到与甲相遇过程中，y与x之间的函数关系式及乙返回时的行驶速度；
（3）求出相遇时距离家有多远及家与县城之间的距离．

Answer 1

解：（1）∵甲骑自行车的速度为15千米/小时，乙到达县城休息1小时
∴可得出a=75，b=5，
又1小时后相遇可得出c=6；

（2）设函数关系为y=kx+b，则函数经过（5，75）、（6，0），
∴，
解得：k=-75，b=450，
∴函数y与x之间的函数关系式为：y=-75x+450（5＜x≤6），
乙返回时的行驶速度=75-15=60千米/小时；

（3）设刚开始汽车的行驶速度为xkm/h，则（x-15）×3=90，
解得：x=45，
∴相遇时距离家=45×1+15×（6-1）=120千米．
家与县城之间的距离=45×4=180千米．
分析：（1）根据甲骑自行车的速度为15千米/小时，乙到达县城休息1小时可得出a和b的值，再根据1小时后相遇可得出c的值．
（2）设函数关系式为y=kx+b，然后将两点（5，75）、（6，0）代入即可得出答案，再根据1小时后两者的距离变为0可得出乙的速度．
（3）先求出刚开始汽车的速度，然后计算甲所走的路程即可得出距离家的路程，求出乙到县城的时间即可求出家与县城之间的距离．
点评：本题考查一次函数的应用，难度较大，解答本题的关键是抓住两者的距离求出汽车刚开始的行驶速度．