Question

如图，是一座抛物线形拱桥，水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米达到警戒线MN位置时，水面宽4米，某年发洪水，水位以每小时0.25米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?

 

Answer 1

【答案】

12小时

【解析】

试题分析：以AB为x轴，对称轴为y轴建立直角坐标系，则设抛物线的函数关系式为y=ax²+c，由题意可得B点坐标为(2，0)，N点坐标为(2，3)，根据待定系数法即可求得抛物线的函数关系式，根据抛物线的顶点坐标结合路程、速度、时间的关系即可求得结果.

以AB为x轴，对称轴为y轴建立直角坐标系

设抛物线的代数表达式为y=ax²+c

则B点坐标为(2，0)，N点坐标为(2，3)

故0=24a+c，3=12a+c，解得a=-，c=6

即y=-x²+6

其顶点为(0，6)

(6-3)÷0.25=12小时.

考点：二次函数的应用

点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.