Question

7、如图，一块草地是长80 m，宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为y m²．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围是

y=（80-x）（60-x）=x²-140x+4800（0≤x＜60）

．

Answer 1

分析：把两条路进行平移，与长为80m的路移动到上方，长为60m的路移动左方，那么草坪就变成了边长为（80-x）和（60-x）的长方形，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式，其中自变量的取值应根据原来长方形的长、宽确定．

解答：解：依题意得把两条路分别进行平移，
长为80m的路移动到上方，长为60m的路移动左方，
∴草坪就变成了边长为（80-x）和（60-x）的长方形，
∴y=（80-x）（60-x）=x²-140x+4800，
自变量的取值应大于等于0，但应小于60，即0≤x＜60．
故填空答案：y=（80-x）（60-x）=x²-140x+4800（0≤x＜60）．

点评：解决本题的关键是把两条路进行平移，使草坪的面积成为一长方形的面积．