Question

将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是

1. A.
   （4π+8π）cm
2. B.
   （8π+16π）cm
3. C.
   （8π+8π）cm
4. D.
   （4π+16π）cm

Answer 1

B
分析：可先计算旋转周时，正方形的顶点A所经过的路线的长，可以看出是四段弧长，根据弧长公式计算即可．
解答：第一次旋转是以点C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度，
所以弧长==4 π；
第二次旋转是以点D为圆心，AD为半径，角度是90度，
所以弧长=；
第三次旋转是以点A为圆心，所以没有路程；
第四次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度，
所以弧长=；
所以旋转一周的弧长共=4 +8π．
所以正方形滚动两周正方形的顶点A所经过的路线的长是8 +16π．
故选B．
点评：本题主要考查了弧长的计算，正确确定A所经过的路线是解题的关键．