Question

为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度．

Answer 1

分析：先根据AB⊥OC′，OS⊥OC′可知△ABC∽△SOC，同理可得△A′B′C′∽△SOC′，再由相似三角形的对应边成比例即可得出h的值．

解答：解：∵AB⊥OC′，OS⊥OC′，
∴SO∥AB，
∴△ABC∽△SOC，
∴

BC

BC+OB

=

AB

OS

，即

1

1+OB

=

1.5

h

，
解得OB=

2

3

h-1①，
同理，∵A′B′⊥OC′，
∴△A′B′C′∽△SOC′，
∴

B′C′

B′C′+BB′+OB

=

A′B′

OS

，

1.8

1.8+4+OB

=

1.5

h

②，
把①代入②得，

1.8

5.8+ 2 3 h-1

=

1.5

h

，
解得h=9（米）．
答：路灯离地面的高度是9米．

点评：本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．