Question

用适当方法解下列方程：
（1）9=（2x+1）²；
（2）x²-4x-3=0；
（3）3x²-7x-6=0；
（4）（x-3）²+2x（x-3）=0．

Answer 1

解：（1）9=（2x+1）²，
变形得：（2x+1）²=9，
开方得：2x+1=3或2x+1=-3，
解得：x₁=1，x₂=-2；

（2）x²-4x-3=0，
移项得：x²-4x=3，
配方得：x²-4x+4=7，即（x-2）2=7，
可得x-2=±，
∴x₁=2+，x₂=2-；

（3）3x²-7x-6=0，
因式分解得：（3x+2）（x-3）=0，
可得3x+2=0或x-3=0，
解得：x₁=-，x₂=3；

（4）（x-3）²+2x（x-3）=0，
因式分解得：（x-3）[（x-3）+2x]=0，即（x-3）（3x-3）=0，
可得x-3=0或3x-3=0，
解得：x₁=3，x₂=1．
分析：（1）原方程变形后，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）将原式常数项-3移到方程右边，然后两边同时加上4，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方得到两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）方程左边提取公因式x-3化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
点评：此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，配方法，以及因式分解法，利用直接开平方法解方程时，方程左边化为完全平方式，右边是非负常数，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解．利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．