Question

抛物线y=x²+2x-1与x轴交于A、B，点P是抛物线上的点，且，则满足条件的P点有________个．

Answer 1

3
分析：先根据抛物线的对称轴=-2求出其顶点坐标，令y=0求出抛物线与x轴的交点坐标，再求出AB的长度，设出P点坐标，利用三角形的面积求出x的值．
解答：∵抛物线的对称轴=-2，
∴抛物线的顶点坐标为（-2，-1），
令y=0，则x²+2x-1=0，解得x₁=-1-，x₂=-1+，
∴AB=-1--（-1+）=2，
∵抛物线的顶点坐标为（-2，-1），
∴当点P在抛物线的顶点时△PAB的面积为2；
∵抛物线开口向上，
∴除顶点坐标外另外符合条件的点一定在y轴的正半轴，
设P点坐标为（x，x²+2x-1），则AB（x²+2x-1）=2，
∴×2×（x²+2x-1）=2，解得x=1或x=-3，即除顶点坐标外另外符合条件的点有两个，
∴符合条件的点有3个．
故答案为：3．
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题及三角形的面积公式，在解答此题时一定要先判断出当点P在抛物线的顶点时是否符合条件，这是此题的易错点．