Question

某中学初三(1)班计划用66元钱同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加艺术节活动的同学，已知购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半．若购买甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱，那么可有几种购买方案？每种方案中，购买的甲、乙、丙三种纪念品各是多少件？

Answer 1

答案：
解析：

解：设购买的甲、乙、丙三种纪念品的件数分别为x、y、z，根据题意，有 则 ∵ ，且，∴ ，又∵ x为整数，∴ 或. 　　(1)当时， 　　(2)当时， 答：可有两种购买方案：第一种方案：购买甲种纪念品10件、乙种12件、丙种12件；第二种方案：购买甲种纪念品11件、乙种13件、丙种7件． 　　分析：可设购买甲、乙、丙三种纪念品的件数分别为x、y、z．在题目中有两个相等关系：“购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2件”，“购买甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱”．根据这两个相等关系可以列出两个关于x、y、z的方程．但这里有三个未知数，只列出了两个方程是无法求出它们的解的，注意到题目中还有两个限制条件：“购买甲种纪念品的件数不少于10件”，“购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半”．有了这两个条件，就确定了x的取值范围，而x必为正整数，因此可求出x的值，从而求出另外两个求知数．