Question

如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，若AB=3，AD=5，则图中阴影部分的面积为

1. A.
   15
2. B.
   8
3. C.
   4
4. D.
   

Answer 1

D
分析：连接AC、BD、EG、FH，根据三角形的中位线得出FG=BD，EH=BD，EF=AC，FG∥BD，EH∥BD，推出FG=EH，FG∥EH，得出四边形EFGH是平行四边形，求出平行四边形EFGH是菱形，根据DF=AH，DF∥AH求出四边形DFHA是平行四边形，推出AD=FH=5，同理EG=AB=3，代入×FH×EG求出即可．
解答：
连接AC、BD、EG、FH，
∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴FG=BD，EH=BD，EF=AC，FG∥BD，EH∥BD，
∴FG=EH，FG∥EH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴EF=FG，
∴平行四边形EFGH是菱形，
∴EG⊥FH，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∵F为CD中点，H为AB中点，
∴DF=DC，AH=AB，
∴DF=AH，DF∥AH，
∴四边形DFHA是平行四边形，
∴AD=FH=5，
同理EG=AB=3，
∴图中阴影部分EFGH的面积是×FH×EG=×3×5=，
故选D．
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定，三角形的中位线，平行线的性质和判定等知识点的综合运用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直．