Question

在△ABC中，AB=AC=5，若将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C′处，AC′=3，则BC=

 

．

Answer 1

分析：此题应分两种情况考虑：①点C′在线段AC上，②点C′在线段CA的延长线上，解法是一致的；首先在Rt△ADB中，利用勾股定理求得BD的长，然后再在Rt△BCD中，利用勾股定理求得BC的值．

解答：解：如图，分两种情况：
①如图①，当C′在线段AC上时；
AC′=3，则CC′=2，C′D=CD=1；
在Rt△ABD中，AB=5，AD=AC′+C′D=4；
由勾股定理得：BD=3，
则BC=

BD2+CD2

=

10

；
②如图②，当C′在线段CA的延长线上时；
AC′=3，则CC′=8，C′D=CD=4；
在Rt△ABD中，AD=1，AB=5，
由勾股定理得：BD²=AB²-AD²=24，
则BC=

BD2+CD2

=2

10

；
故BC的长为

10

或2

10

．

点评：此题主要考查的是图形的翻折变换以及勾股定理的综合应用，注意分类讨论思想的运用，不要漏解．