Question

25、如图，已知OC⊥AB，OD⊥OE．
（1）如果∠1=38°，求∠BOE的度数；
（2）写出图中与∠1互余的角；
（3）写出图中与∠1互补的角．

Answer 1

分析：（1）由垂直的定义，结合已知和平角的定义求解；
（2）结合图形和（1）的结论，根据余角的定义作答．
（3）由图形可得与∠1互补的角为∠BOD．

解答：解：（1）∵OD⊥OE，
∴∠DOE=90°，
又∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，
∴∠AOD+∠BOE=90°，
又∵∠AOD=∠1=38°，
∴∠BOE=52°；

（2）由（1）得∠BOE+∠1=90°，
∵OC⊥AB，
∴∠COD+∠1=90°，
故∠1互余的角有∠BOE、∠COD；

（3）根据题意可得：∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠BOD与∠1互补．

点评：此题结合图形考查余角、补角的定义；在图形中，找补角、余角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．