Question

15．如图，BC⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠2+∠3=90°，试判断AD与AB的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 先根据CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠2+∠3=90°，即可得到∠ADC+∠BCD=180°，进而判定AD∥BC，再根据BC⊥AB即可得出AD与AB的位置关系．

解答 解：AD⊥AB．
理由：∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，
∴∠ADC=2∠2，∠BCD=2∠3，
又∵∠2+∠3=90°，
∴∠ADC+∠BCD=2（∠2+∠3）=180°，
∴AD∥BC，
又∵BC⊥AB，
∴∠B=90°，
∴∠A=90°，
∴AD⊥AB．

点评 本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．