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    图1是只有一组对角为直角的四边形（我们规定这一类四边形的集合为M），连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个四边形的“直径”（相当于经过这个四边形的四个顶点的圆的直径）．
    （1）识图：如图1，四边形ABCD的直径是线段______；
    （2）判断：如图2，在坐标系中（网格小方格的单位长为1）的四边形EFGH是否为M中的四边形？给出简要说明；
    （3）思考、操作并解决问题：在图2中找到一个点P，使四边形EFPH为M中的四边形，并且这个四边形用一条直线分割成两块后可以拼成一个正方形．要求：写出点P的坐标、画出分割线，并说明理由．

    【答案】分析：（1）根据圆周角定理得出直径为BD即可；
    （2）首先利用网格求出线段长，得出△HMG∽△GNF，进而得出，∠HGF=90°，即可得出答案；
    （3）利用正方形的性质以及全等三角形的判定与性质分析得出即可．
    解答：解：（1）根据圆周角定理得出：
    四边形ABCD的直径是线段BD；

    （2）如图2，四边形EFGH为M中的四边形，
    理由：∵HM=2，MG=4，NG=4，NF=8，
    ∴==，
    ∵∠HMG=∠GNF，
    ∴△HMG∽△GNF，
    ∴∠NFG=∠MGH，
    ∵∠NFG+∠NGF=90°，
    ∴∠MGH+∠FGN=90°，
    ∴∠HGF=90°，
    又∵∠FEM=90°，∠EHG≠90°，
    ∴四边形EFGH为M中的四边形；

    （3）如图2所示：P点坐标为：（7，7），沿红色直线分割即可得出两部分，可以组成正方形；
    ∵在△PSH和△PWF中

    ∴△PSH≌△PWF（SAS），
    ∴PF=PH，
    故可以组成边长为7的正方形．
    故答案为：BD．
    点评：此题主要考查了圆周角定理以及新定义和相似三角形的判定与性质等知识，利用网格得出三角形各边长度进而得出相似三角形以及全等三角形是解题关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
    （1）试找出图1中的一个损矩形；
    （2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；
    （3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；
    （4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐精英家教网标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
    （1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段
     
    ．
    （2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
    （3）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB=3，BD=4
    		2
    ，求BC的长．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    图1是只有一组对角为直角的四边形（我们规定这一类四边形的集合为M），连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个四边形的“直径”（相当于经过这个四边形的四个顶点的圆的直径）．
    （1）识图：如图1，四边形ABCD的直径是线段
    BD
    BD
    ；
    （2）判断：如图2，在坐标系中（网格小方格的单位长为1）的四边形EFGH是否为M中的四边形？给出简要说明；
    （3）思考、操作并解决问题：在图2中找到一个点P，使四边形EFPH为M中的四边形，并且这个四边形用一条直线分割成两块后可以拼成一个正方形．要求：写出点P的坐标、画出分割线，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E是射线DA一动点（DE＞1），连结BE，以BE为边在BE上方作正方形BEFG，设M为正方形BEFG的中心，如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
    （1）试找出图中的一个损矩形并简单说明理由．
    （2）连接AM，无论点E位置怎样变化，求证：DB∥AM．

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