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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，圆柱体的母线AB=1cm，直径BC=2cm．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，那么蚂蚁的最短行程是（　　）
    分析：将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，再然后利用两点之间线段最短解答．
    解答：解：如图所示：
    由于圆柱体的底面周长为πd=2πcm，
    则AD=2π×
    1
    2
    =π（cm）．
    又因为AB=1cm，
    所以AC=
    		12+π2
    =
    		π2+1
    （cm）．
    故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是
    		π2+1
    cm．
    故选：A．
    点评：此题主要考查了平面展开图中圆柱侧面展开图的有关计算，将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=
    2
    3
    BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　）
    A、(4+
    6
    π
    )cm
    B、5cm
    C、3
    		5
    cm
    D、7cm

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    动手操作：

    如图①，把长为l、宽为h的矩形卷成以AB为高的圆柱形，则点A′与点
    A
    A
    重合，点B′与B′点
    B
    B
    重合；
    探究发现：
    如图②，圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是
    50
    50
    ；
    实践与应用：
    如图③，圆锥的母线长为4，底面半径为
    43
    ，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A．求这条彩带最短的长度是多少？
    拓展联想：
    如图④，一颗古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体．测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，你能求出这条紫藤至少有多少米吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：单选题

    如图，圆柱体的母线AB=1cm，直径BC=2cm．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C，那么蚂蚁的最短行程是


    1. A.
      数学公式cm
    2. B.
      数学公式cm
    3. C.
      （π2+1）cm
    4. D.
      3cm

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    科目：初中数学 来源：2011年河北省张家口市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    动手操作：

    如图①，把长为l、宽为h的矩形卷成以AB为高的圆柱形，则点A′与点______重合，点B′与B′点______重合；
    探究发现：
    如图②，圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是______；
    实践与应用：
    如图③，圆锥的母线长为4，底面半径为，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A．求这条彩带最短的长度是多少？
    拓展联想：
    如图④，一颗古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体．测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，你能求出这条紫藤至少有多少米吗？

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