Question

如图，E、F是?ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF．连接AE、AF、CE、CF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）当四边形AECF是菱形时，直接写出?ABCD需要满足的条件．

Answer 1

（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，
在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，
即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；

（2）解：?ABCD需要满足AB=BC．
理由如下：在?ABCD中，∵AB=BC，
∴?ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴AC⊥EF，
∴平行四边形AECF是菱形．
分析：（1）连接AC交BD于点O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；
（2）根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥EF，从而得到AC⊥BD，所以?ABCD需要满足是菱形，即邻边相等．
点评：本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，作出辅助线是解题的关键．