Question

不透明布袋内装有形状、大小、质地完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．
（Ⅰ）从布袋中随机地取出一个小球，求小球上所标的数字不为2的概率；
（Ⅱ）从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，不将取出的小球放回布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点E的一个坐标为（x，y），求点E落在直线y=x+1上的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）让不是2的情况数除以总情况数即为小球上所标的数字不为2的概率；
（Ⅱ）列举出所有情况，看点E落在直线y=x+1上的情况数占所有情况数的多少即可．
解答：解：（Ⅰ）P=．（3分）
（Ⅱ）

满足条件的点有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），共12个，（5分）
其中落在直线y=x+1上的有（1，2），（2，3），（3，4）三个，（7分）
∴P==．（8分）
点评：考查用列树状图的方法解决概率问题；得到点E落在直线y=x+1上的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．