Question

20、如图：正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE=CF，
求证：①∠OEC=∠OFD．②CE=DF．

Answer 1

分析：由需要证明的结论看，可以通过证明△EOC≌△FOD，达到目的，而正方形是特殊图形，对角线相等，互相垂直平分，为证明全等提供了全部条件．

解答：解法一：
证明：∵正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∴BC=CD，∠CBE=∠DCF=45°．
又已知BE=CF，
故△CBE≌△DCF，
∴∠CEB=∠DFC，CE=DF，
从而∠OEC=∠OFD．

解法二：∵正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∴BO=OC=OD，∠EOC=∠FOD=90°．
又∵BE=CF，
∴OE=OF，
故△EOC≌△FOD，
∴∠OEC=∠OFD，CE=DF．

点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．