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如图，OD、OE分别是∠AOC的平分线，∠AOD=40°，∠BOE=25°，求∠AOB的度数．
解：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC（已知）．
所以∠AOC=2∠AOD，∠BOC=2，
因为∠AOD=40°，=25°（已知）
所以∠AOC=2×40°=80°（等量代换），
∠BOC=2×=．
所以∠AOB=．

∠BOE ∠BOE 25° 50° 130°
分析：根据角平分线定义得出∠AOC=2∠AOD，∠BOC=2∠BOE，求出∠AOC=80°，∠BOC=50°，相加即可．
解答：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠AOC=2∠AOD，∠BOC=2∠BOE，
∵∠AOD=40°，∠BOE=25°，
∴∠AOC=2×40°=80°，∠BOC=2×25°=50°，
∴∠AOB=80°+50°=130°，
故答案为：∠BOE，∠BOE，25°，50°，130°．
点评：本题考查了角平分线定义的应用，主要考查学生的计算能力．

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°．

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（2012•和平区模拟）已知矩形纸片OBCD，OB=2，OD=1．如图①②，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，使顶点O与边CD上的点E重合．

（Ⅰ）如图①，折痕FG分别与OD、OB交于点F、G，且OF=

，求点E的坐标；
（Ⅱ）如图②，折痕FG分别与CD、OB交于点F、G，过O、D、E三点的圆恰与直线BC相切于点N，OE与FG交于点P．
①求点E的坐标；
②求折痕FG的长．

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（1）如图①，∠AOB=80°，0C是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，求∠DOE的度数；
（2）如图②，在（1）中，把“0C是∠AOB的平分线”改为“0C是∠AOB内任意一射线”，其他任何条件都不变，试求∠DOE的度数；
（3）如图③，在（1）中，把“0C是∠AOB的平分线”改为“0C是∠AOB外任意一射线”，其他任何条件都不变，请问：能否求出∠DOE的度数，并说明理由；
（4）在（2）、（3）中，若把“∠AOB=80°”改为“∠AOB=α”，其他条件不变，则∠DOE的度数是多少，请直接写出你的结论．