Question

如果矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的面积等于（　　）

• A、15cm²
• B、25cm²
• C、50cm²
• D、25

  3

  cm²

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=

1

2

AC，利用勾股定理列式求出BC，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：如图，在矩形ABCD中，OB=OC，
∵∠BOC=120°，
∴∠ACB=

1

2

（180°-120°）=30°，
∴AB=

1

2

AC=

1

2

×10=5cm，
由勾股定理得，BC=

AC2-AB2

=

102-52

=5

3

cm，
所以，矩形的面积=5

3

×5=25

3

cm²．
故选D．

点评：本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键，作出图形更形象直观．