【题目】已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3(m是常数).
(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?
(3)将抛物线y=x2﹣2mx+m2+3(m是常数)图象在对称轴左侧部分沿直线y=3翻折得到新图象为G,若与直线y=x+2有三个交点,请直接写出m的取值范围.
【答案】(1)证明见解析;
(2)把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.
(3)当<m<时,新图象为G,与直线y=x+2有三个交点.
【解析】试题分析:(1)求出根的判别式,即可得出答案;
(2)先化成顶点式,根据顶点坐标和平移的性质得出即可;
(3)设翻折后所得图象的解析式y=﹣(x﹣m)2+3,当
试题解析:
(1)证明:∵△=(﹣2m)2﹣4×1×(m2+3)=4m2﹣4m2﹣12=﹣12<0,
∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解,
即不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;
(2)解:y=x2﹣2mx+m2+3=(x﹣m)2+3,
把函数y=(x﹣m)2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后,得到函数y=(x﹣m)2的图象,它的顶点坐标是(m,0),
因此,这个函数的图象与x轴只有一个公共点,
所以,把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.
(3)翻折后所得图象的解析式y=﹣(x﹣m)2+3,
①当直线y=x+2与抛物线y=x2﹣2mx+m2+3有一个交点时,则,
整理得,x2﹣(2m+1)x+m2+1=0
∴△=(2m+1)2﹣4(m2+1)=0,即m=.
②当直线y=x+2与抛物线y=﹣(x﹣m)2+3有一个交点时,则,
整理得,x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣1=0,
∴△=(2m﹣1)2﹣4(m2﹣1)=0,即m=.
∴当<m<时,新图象为G,与直线y=x+2有三个交点.
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【题目】下列命题中,真命题的个数是( )
①经过三点一定可以作圆;②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形.③任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆.④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等.
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】若(x2011)0+( )2有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠2011
B.x≠2011且x≠2012
C.x≠2011且x≠2012且x≠0
D.
x≠2011且x≠0 |
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【题目】“ ”是规定的这样一种新运算,法则是: ab=a2+2ab .例如 3(2)=32+2×3×(2)=12 .
(1)试求 2(1) 的值;
(2)若 2x=4 ,求 x 的值;
(3)若 (2)x = 2+x ,求 x 的值.
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【题目】把文字翻译成数学符号,构建方程组模型是解此类题的关键;方案型问题就是要构建双边不等式,有几个整数解就有几种方案;某工程队现有大量的沙石需要运输.工程队下属车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.
(1)求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?
(2)随着工程的进展,车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出.
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【题目】计算下列各题:
(1)﹣13﹣(﹣22)+(﹣28)
(2)(-+)×(-48)
(3)23+(-4)-(-16)-5
(4)-14-× [3﹣(-3)2]
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【题目】为了传承和弘扬港口文化,我市将投入6000万元建设一座港口博物馆,其中“6000万”用科学记数法表示为( )
A.0.6×108
B.6×108
C.6×107
D.60×106
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