Question

（2013•桐乡市一模）如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（　　）

• A．8

  3

• B．3

  7

• C．5
• D．4

Answer 1

分析：连接AC交BD于O，根据图②求出菱形的边长为4，对角线BD为6，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，b为点P在CD上时△ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解．

解答：解：如图，连接AC交BD于O，
由图②可知，BC=CD=4，BD=14-8=6，
∴BO=

1

2

BD=

1

2

×6=3，
在Rt△BOC中，CO=

BC2-BO2

=

42-32

=

7

，
AC=2CO=2

7

，
所以，菱形的面积=

1

2

AC•BD=

1

2

×2

7

×6=6

7

，
当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为b，
所以，b=

1

2

×6

7

=3

7

．
故选B．

点评：本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据图形得到菱形的边长与对角线BD的长是解题的关键．