Question

1．如图，在?ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，点E、F是?ABCD边BC、AD上的两点，BE=DF，AC，EF相交于点O，若AC⊥EF，则△ABE的周长为10cm．

Answer 1

分析 证明四边形AECF是菱形，得出AE=CE，即可得出△ABE的周长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=6cm，
∵BE=DF，
∴CE=AF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形，
∴AE=CE，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=10cm；
故答案为：10．

点评 本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形AECF是菱形是解决问题的关键，