Question

如图，已知：CD⊥AD于D，BC⊥AB于B，AC平分∠BAD，求证：BC=CD．

Answer 1

证明：∵CD⊥AD，BC⊥AB，
∴∠B=∠D=90°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴BC=CD．
分析：由CD⊥AD，BC⊥AB，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由AC为角平分线，利用角平分线定义得到一对直角相等，再由一对公共边，利用AAS可得出三角形ABC与三角形ADC全等，由全等三角形的对应边相等可得出BC=CD，得证．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义以及角平分线定义，全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法）．