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    （2012•连云港一模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度（0＜α≤180°）得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．
    （1）四边形OABC的形状是
    矩形
    矩形
    ，当α=90°时，
    BP
    BQ
    的值是
    4
    7
    4
    7
    ；
    （2）①如图1，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求PQ的长；
    ②如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求PQ的长．
    （3）小明在旋转中发现，当点P位于点B的右侧时，总存在线段PQ与线段
    OP
    OP
    相等；同时存在着特殊情况BP=
    1
    2
    BQ，此时点P的坐标是
    （-
    7
    4
    ，6）
    （-
    7
    4
    ，6）
    ．
    分析：（1）根据有一个角是直角的平行四边形即可得出四边形OA′B′C′是矩形，当α=90°时，可知
    BP
    PQ
    =
    4
    3
    ，根据比例的性质得出
    BP
    BQ
    =
    4
    7
    ；
    （2）①由△COP∽△A'OB'，根据相似三角形对应边成比例得出CP=
    9
    2
    ，同理由△B'CQ∽△B'C'O，得出CQ=3，则PQ可求；
    ②先利用AAS证明△OCP≌△B'A'P，得出OP=B'P，即OP=PQ，然后在Rt△OCP中，运用勾股定理即可求出PQ的长；
    （3）当点P位于点B的右侧时，过点Q画QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH=OC′=OC，根据S△POQ=S△POQ，即可证明出PQ=OP；
    设BP=x，在Rt△PCO中，运用勾股定理，得出x=
    25
    4
    ，进而求得点P的坐标．
    解答：解：（1）∵O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），
    ∴OA=BC=8，OC=AB=6，∠AOA′=90°，
    ∴四边形OABC的形状是矩形；
    当α=90°时，P与C重合，如右图，
    根据题意，得
    BP
    PQ
    =
    8
    6
    =
    4
    3
    ，
    则
    BP
    BQ
    =
    4
    7
    ；

    （2）①如图1，∵∠POC=∠B'OA'，∠PCO=∠OA'B'=90°，
    ∴△COP∽△A'OB'，
    ∴
    CP
    A′B′
    =
    OC
    OA′
    ，即
    CP
    6
    =
    6
    8
    ，
    ∴CP=
    9
    2
    ． 
    同理△B'CQ∽△B'C'O，
    CQ
    OC′
    =
    B′C
    B′C′
    ，即
    CQ
    6
    =
    10-6
    8
    ，
    ∴CQ=3，
    PQ=CP+CQ=
    15
    2
    ；

    ②如图2，∵在△OCP和△B'A'P中，
    ∠OPC=∠B′PA′
    ∠OCP=∠A′=90°
    OC=B′A′
    ，
    ∴△OCP≌△B'A'P（AAS），
    ∴OP=B'P，即OP=PQ，
    设PQ=x．
    在Rt△OCP中，（8-x）2+62=x2，
    解得x=
    25
    4
    ．
    故所求PQ的长为
    25
    4
    ；
                                         
    （3）当点P位于点B的右侧时，总存在线段PQ与线段OP相等；同时存在着特殊情况BP=
    1
    2
    BQ，此时点P的坐标是P（-
    7
    4
    ，6）．理由如下：
    如备用图，过点Q画QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH=OC′=OC，
    ∵S△POQ=
    1
    2
    PQ•OC，S△POQ=
    1
    2
    OP•QH，
    ∴PQ=OP．
    设BP=x，
    ∵BP=
    1
    2
    BQ，
    ∴BQ=2x，
    ∵点P在点B右侧，
    ∴OP=PQ=BQ-BP=x，PC=8-x．
    在Rt△PCO中，（8-x）2+62=x2，
    解得x=
    25
    4
    ．
    ∴PC=BC-BP=8-
    25
    4
    =
    7
    4
    ，
    ∴P（-
    7
    4
    ，6）．
    故答案为：矩形，
    4
    7
    ；OP，P（-
    7
    4
    ，6）．
    点评：本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理．特别注意在旋转的过程中的对应线段相等，能够用一个未知数表示同一个直角三角形的未知边，根据勾股定理列方程求解．
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    （2a-1）2
    （2a-1）2
    ．

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    		13
    2
    π
    		13
    2
    π
    ．（结果保留π）．

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    型  号 A B
    进  价 1200元/部 1000元/部
    售  价 1380元/部 1200元/部
    用36000元购进A、B两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A、B两种型号手机的数量．

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    （2012•连云港一模）计算：(-2)2-
    		4
    +(
    1
    3
    )-1    -(2-
    		3
    )0    ．

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