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    抛物线的顶点为（3，3），且点（2，-2）在抛物线上，求抛物线的解析式．

    解：设抛物线的解析式为y=a（x-3）2+3，
    把（2，-2）代入得a×（2-3）2+3=-2，解得a=-5，
    所以抛物线的解析式为y=-5（x-3）2+3．
    分析：由于已知了抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-3）2+3，再把（2，-2）代入得到关于a的方程，求出a即可．
    点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式：二次函数的解析式有三种常见形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； 顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； 交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0）．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
    （3）连接OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，经过原点的抛物线的顶点为P，这条抛物线的对称轴x=2与x轴相交于点A，点B精英家教网、C在这条抛物线上，如果四边形OABC是菱形，
    （1）求∠AOC的度数；
    （2）求以这条抛物线为图象的二次函数的解析式；
    （3）试探究：△ACP是否为直角三角形？并证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．
    （1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；
    （2）求系数a的取值范围；
    （3）设抛物线的顶点为D，求△BCD中CD边上的高h的最大值．
    （4）设E(-
    12
    ，0)    ，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=-
    1
    4
    x2+
    3
    2
    x    的图象如图所示．

    （1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
    （2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移k个单位，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
    （3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．
    （4）在（2）的条件下，平行于x轴的直线x=t（0＜t＜k） 分别交AC、BC于E、F两点，试问在x轴上是否存在点P，使得△PEF是等腰直角三角形？若存在，请直接写P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•大东区一模）如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），抛物线的顶点为P，连接AC．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标；
    （3）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

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