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如图,正方形OABC和正方形ADEF的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=
1
x
(x>0)的图象上,则E点的坐标是
5
+1
2
5
-1
2
5
+1
2
5
-1
2
分析:设正方形ADEF的边长是a,则E的纵坐标是a,则可以求得D的横坐标,进而求得A的横坐标,得到B的坐标,根据E的坐标满足函数的解析式即可求得a的值,从而求得E的坐标.
解答:解:设正方形ADEF的边长是a,则E的纵坐标是a,
把y=a代入y=
1
x
得:x=
1
a

则E的横坐标,即D的横坐标是:
1
a

则A、B的横坐标是:
1
a
-a=
1-a2
a

∵四边形ABCO是正方形,
∴OA=AB,则B的坐标是:(
1-a2
a
1-a2
a
).
∵B是y=
1
x
上的点.
1-a2
a
=
a
1-a2

解得:a=
5
-1
2

则E的横坐标是:
1
a
=
2
5
-1
=
5
+1
2

则E的坐标是(
5
+1
2
5
-1
2
).
故答案是:(
5
+1
2
5
-1
2
).
点评:本题考查了反比例函数的综合应用,以及正方形的性质,正确理解两个正方形的关系是关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,正方形OABC的面积为16,点O为坐标原点,点B在函数y=
k
x
(k>0,x>0)的图象上,点P(m,n)是函数y=
k
x
(k>0,x>0)的图象上任意一点,过点P分别作x轴、y轴精英家教网的垂线,垂足分别为E、F,并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.(提示:考虑点P在点B的左侧或右侧两种情况)
(1)求B点坐标和k的值;
(2)当S=8时,求点P的坐标;
(3)写出S与m的函数关系式.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,正方形OABC、ADEF的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B、E在函数y=
4x
  (x>0)
的图象上.
(1)求正方形OABC的面积;
(2)求E点坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1:
2
,点A的坐标为(1,0),则OD=
2
2
,点E的坐标为
2
2
2
2

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,正方形OABC的面积为4,点D为坐标原点,点B在函数y=
k
x
(k<0,x<0)的图象上,点P(m,n)是函数y=
k
x
(k<0,x<0)的图象上异于B的任意一点,过点P分别作x轴、),轴的垂线,垂足分别为E、F.
(1)设矩形OEPF的面积为s1,求s1
(2)从矩形DEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积,剩余面积记为s2.写出s2与m的函数关系式,并标明m的取值范围.

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