精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如果有理数a,b满足|ab-2|+|1-a|=0,
(1)求a、b的值;
(2)试求
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2010)(b+2010)
的值.
分析:(1)已知等式利用非负数的性质求出a与b的值即可;
(2)将a与b的值代入原式拆项后,抵消合并即可得到结果.
解答:解:(1)∵|ab-2|+|1-a|=0,
∴ab-2=0,1-a=0,即a=1,b=2;

(2)原式=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2011
-
1
2012

=1-
1
2012

=
2011
2012
点评:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如果有理数a,b满足|a-2|+|1-b|=0
(1)求a,b 的值;
(2)运用题(1)中的a,b的值阅读理解:
1
1×2
=
1
1
-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,…
∴计算:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
+
1
2004×2005

=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
4
+
1
2004
-
1
2005
=1-
1
2005
=
2004
2005

理解以上方法的真正含义:
试求
1
a×b
+
1
(a+1)×(b+1)
+
1
(a+2)×(b+2)
+
1
(a+3)×(b+3)
的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如果有理数x,y满足条件(x-1)2+(y+2)2=0,那么式子(x+y)2010=
1
1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如果有理数m、n满足等式-m2+n+5=-m2-3n+1,则n=
-1
-1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如果有理数a,b满足条件ab>0,那么a÷b的值是(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案