Question

（1）先化简，再求值：

a-b

a+2b

÷

a2-b2

a2+4ab+4b2

-1，其中，a=3+

5

，b=3-

5

；
（2）解方程：x²-6x+3=0．

Answer 1

分析：（1）这是个分式的求值，首先把分式进行化简，代入a，b的值即可求解；
（2）此题等号左边是三项式，可用求根公式法，或者配方法求解．

解答：解：（1）原式=

a-b

a+2b

×

(a+2b)2

(a-b)(a+b)

-1
=

a+2b

a+b

-1=

b

a+b

，（5分）
当a=3+

5

，b=3-

5

时，
其值=

3- 5

(3+ 5 )+(3- 5 )

=

3- 5

6

=

1

2

-

5

6

；
（2）解法一：（公式法）这里a=1，b=-6，c=3，
由x=

-b± b2-4ac

2a

=

6±2 6

2

=3±

6

，
∴x₁=3-

6

，x₂=3+

6

．
解法二：（配方法）原方程化为x²-6x=-3，
两边都加上（-3）²得x²-6x+9=6，即（x-3）²=6，
开平方得x-3=±

6

，即x-3=-

6

或x-3=

6

，
所以∴x₁=3-

6

，x₂=3+

6

．

点评：本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．一元二次方程的形式如果是ax²+bx+c=0，一般采取求根公式法就都能解出答案．