Question

有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为________．

Answer 1

36°或
分析：根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C与∠A之间的关系，最后根据三角形内角和定理不难求解．
解答：解：①如图（1），
∵AB=AC，AD=BD=BC，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，
∵∠BDC=2∠A，
∴∠ABC=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°．
②如图（2）
AD=BD，BC=CD，设∠A=β，则∠ABD=β，
∴∠1=2β=∠2，
∵∠ABC=∠C，
∴∠C=∠2+∠β，
∴∠C=3β，
∴7β=180°，
∴β=；
即∠A=；
③如图（3）
AD=DB=DC，
则∠ABC=90°，不可能．
故原等腰三角形纸片的顶角为36°或．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用．