Question

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，∠C=90°，CD和BE是△ABC的两条中线，且CD⊥BE，那么a：b：c=（　　）

A．1：2：3

B．3：2：1

C． 3 ： 2 ：1

D．1： 2 ： 3

Answer 1

可以用建立直角坐标系来做．以三角形BC所在的边为x轴，以AC所在的边为y轴，C点为原点建立直角坐标系．
可得，C（0，0），B（a，0），A（0，b）．
∵CD和BE为中线，
∴D，E为中点，则D（

a

2

，

b

2

），E（0，

b

2

）．
则直线BE的斜率是：

- b 2

a

=-

b

2a

；
直线CD的斜率是：

b 2

a 2

=

b

a

．
∵CD与BE垂直，所以CD与BE所在直线的斜率的乘积为-1，即-

b

2a

•

b

a

=-1．
∴b²=2a²．
∴a：b=1：

2

．
又∵a²+b²=c²．
∴a：b：c=1：

2

：

3

．
故选D．