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    （2012•房山区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
    		5
    ，以点B为圆心，以
    		2
    为半径作圆．
    （1）设点P为⊙B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接DA，DB，PB，如图2．求证：AD=BP；
    （2）在（1）的条件下，若∠CPB=135°，则BD=
    2
    		2
    或2
    2
    		2
    或2
    ；
    （3）在（1）的条件下，当∠PBC=
    135
    135
    ° 时，BD有最大值，且最大值为
    		10
    +
    		2
    		10
    +
    		2
    ；当∠PBC=
    45
    45
    ° 时，BD有最小值，且最小值为
    		10
    -
    		2
    		10
    -
    		2
    ．
    分析：（1）根据SAS即可证明△ACD≌△BCP，再根据全等三角形的性质可得AD=BP；
    （2）分P点在BC上面和P点在BC下面两种情况讨论可得BD的长；
    （3）当∠PBC=135°时，BD有最大值；当∠PBC=45°时，BD有最小值．
    解答：（1）证明：∵∠ACB=90°，∠DCP=90°，
    ∴∠ACD=∠BCP
    在△ACD与△BCP中，
    ∵
    AC=BC
    ∠ACD=∠BCP
    CD=CP
    ，
    ∴△ACD≌△BCP（SAS）
    ∴AD=BP；

    （2）解：在（1）的条件下，若∠CPB=135°，则BD=2
    		2
    或2；

    （3）解：当∠PBC=135°时，BD有最大值，且最大值为
    		10
    +
    		2
    ；
    当∠PBC=45°时，BD有最小值，且最小值为 
    		10
    -
    		2
    ．
    故答案为：2
    		2
    或2；135，
    		10
    +
    		2
    ；45，
    		10
    -
    		2
    ．
    点评：考查了圆的综合题，涉及的知识有全等三角形的判定与性质，分类思想的运用，最大值与最小值，注意分析问题要全面，以免漏解，有一定的难度．
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    1
    5
    )-1    -4cos45°+|1-
    		2
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