Question

如图，长方形纸片ABCD的宽AB=8cm，长AD=10cm，AD沿AE对折，点D正好落在BC的D′处．
（1）求BD′的长；
（2）若设CE的长为x，请用含x的代数式表示线段D′E；
（3）求四边形ABCE的面积．

Answer 1

分析：（1）在Rt△ABD′中，AB=8cm，AD′=AD=10cm，直接根据勾股定理求解即可；
（2）D′E=DE=DC-CE，继而即可用含x的代数式表示线段D′E；
（3）先求出CE的长，然后根据梯形的面积公式求解．

解答：解：（1）在Rt△ABD′中，
AB=8cm，AD′=AD=10cm，
根据勾股定理得：BD′=

AD′2-AB2

=6cm；
（2）∵CE=x，D′E=DE=DC-CE
∴D′E=8-x；
（3）在Rt△D′CE中，D′E²=EC²+D′C²，
即（8-x）²=4²+x²，
解得x=3，
∴S_{四边形ABCE}=

1

2

×（AB+CE）×BC=

1

2

×（8+3）×10=55cm²．

点评：本题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理的运用．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．