Question

已知反比例函数y=

k

x

的图象与二次函数y=ax²+x-1的图象相交于点（2，2）
（1）求a和k的值；
（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？

Answer 1

分析：（1）将交点坐标分别代入两个函数的解析式中，即可求得a、k的值；
（2）根据（1）可确定两个函数的解析式；求得二次函数的顶点坐标后，将其代入反比例函数的解析式中进行验证即可．

解答：解：（1）因为二次函数y=ax²+x-1与反比例函数y=

k

x

交于点（2，2）
所以2=4a+2-1，解之得a=

1

4

（2分）
2=

k

2

，所以k=4；（4分）

（2）反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点；（5分）
由（1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是y=

1

4

x²+x-1和y=

4

x

；
因为y=

1

4

x²+x-1=y=

1

4

（x²+4x-4）=

1

4

（x²+4x+4-8）=y=

1

4

[（x+2）²-8]=

1

4

（x+2）²-2，（6分）
所以二次函数图象的顶点坐标是（-2，-2）；（7分）
因为x=-2时，y=

4

-2

=-2，所以反比例函数图象经过二次函数图象的顶点．（8分）

点评：此题主要考查了用待定系数法确定函数解析式的方法及二次函数的顶点坐标的求法；在求二次函数的顶点坐标时，要针对题型要灵活地根据已知条件选择配方法和公式法．