Question

如图，直线l₁的解析表达式为y=

1

2

x+1，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过定点A，B，直线l₁与l₂交于点C．
（1）求直线l₂的函数关系式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l₂上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）设出直线l₂的函数关系式，因为直线过A（4，0），B（-1，5）两点利用代入法求出k，b，从而得到关系式．
（2）首先求出D，C两点的坐标，D点坐标是l₁与x轴的交点坐标，C点坐标是把l₁，l₂联立，求其方程组的解再求三角形的面积．
（3）另有一点P，由于△ADP与△ADC的面积相等，所以△ADP的面积为6，因为AD长是6，所以P点纵坐标是-2，再根据P在l₂上，求其横坐标．

解答：解：（1）设l₂的函数关系式为：y=kx+b，
∵直线过A（4，0），B（-1，5），
∴

4k+b=0 -k+b=5

，
解得；

k=-1 b=4

，
∴l₂的函数关系式为：y=-x+4；

（2）∵l₁的解析表达式为y=

1

2

x+1，
∴D点坐标是；（-2，0），
∵直线l₁与l₂交于点C．
∴

y=-x+4 y= 1 2 x+1

，
解得；

y=2 x=2

，
∴C（2，2），
△ADC的面积为：

1

2

×AD×2=

1

2

×6×2=6；

（3）∵△ADP与△ADC的面积相等，
∴△ADP的面积为6，
∵AD长是6，
∴P点纵坐标是-2，
再根据P在l₂上，则-2=-x+4，解得：x=6，其横坐标为6，故P点坐标为：（6，-2）．

点评：此题主要考查了代定系数法求函数关系式，求函数与坐标轴的交点，与两个函数的交点问题，题目综合性较强，难度不大，比较典型．