Question

甲为一半径为10cm，圆心角为60°的扇形玻璃；乙为一个上、下底分别为7cm、12cm且一个底角为45°的直角梯形玻璃．问它们能否从一个边长为5cm正方形木框中穿过吗（玻璃厚度不计）？

1. A.
   甲、乙都能穿过
2. B.
   甲、乙都不能穿过
3. C.
   只有乙能穿过
4. D.
   只有甲能穿

Answer 1

C
分析：根据题意画出图形图甲、图乙，根据等腰三角形的性质就可以求出AO=BO=AB=10cm．在图乙中作出BE⊥CD于E，CF⊥BD于F可以求出BE=AC=5，而边长为5的正方形的对角线长为5．从而可以比较大小求出结论．
解答：∵正方形边长为5cm，
∴正方形的对角线长为5cm，
∵AO=BO，且∠AOB=60°，
∴△AOB是正三角形．
∴AO=BO=AB=10cm＞5cm，
∴甲玻璃不能穿过；
乙玻璃如图：作BE⊥CD于E，CF⊥BD于F，
∵AB=7，CD=12，
∴ED=CD-AB=12-7=5，
∵∠D=45°，
∴∠EBD=45°，
∴BE=5＜5，
∴乙玻璃能穿过．
故选C．
点评：本题考查了正方形性质的运用，等边三角形的判定与性质的运用及直角梯形的性质的运用，有理数大小的比较，求出直角梯形的高是关键．