Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=3cm，BD=4cm，则此梯形的面积为

 

 cm²，梯形的高为

 

cm．

Answer 1

考点：梯形

专题：

分析：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，AC交BD于O，过D作DH⊥BC于H，得到平行四边形，推出AC=DE=3cm，由AC⊥BD，推出∠BDE=∠BOC=90°，根据勾股定理求出BE，根据三角形的面积公式得到BD×DE=BE×DH，求出DH，根据梯形的面积是

1

2

（AD+BC）•DH代入计算即可．

解答：解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，AC交BD于O，过D作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴AC=DE=3cm，AD=CE，
∵AC⊥BD，
∴∠BDE=∠BOC=90°，
由勾股定理得：BE=

BD2+DE2

=5，
即AD+BC=BE=5
根据三角形的面积公式得：BD×DE=BE×DH，

1

2

×3×4=

1

2

×5DH，
∴DH=2.4cm，
∴梯形的面积是

1

2

（AD+BC）•DH=6cm²．
故答案为：6，2.4．

点评：本题主要考查对梯形的性质，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理等知识点的理解和掌握，根据性质求出高DH和AD+BC的长是解此题的关键．